Template Updates

Popular Posts

Random Post

الخميس، 28 فبراير 2013

LUAS BANGUN RUANG



BAHAN AJAR PERTEMUAN 3

 



Luas Permukaan Kubus, Balok, Prisma dan Limas
Luas permukaan kubus dan balok dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan luas seluruh bangun tersebut.
(b)
S2
S2
S2
S2
S2
S2
(a)
 







              Gambar (a) menunjukkan kita sebuah kubus dengan panjang rusuk s, sedangkan gambar (b) adalah jaring-jaring kubus yang terdiri atas enam buah persegi yang kongruen dengan ukuran rusuk s. luas permukaan kubus adalah jumlah keenam persegi pada jaring-jaring kubus.
Luas permukaan Kubus  dengan panjang rusuk  adalah
                       

t
l
p
Luas permukaan balok dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan lua permukaan Kubus.

(b)
l x t
l  x t
P x l
P x t
P x t
P x l
     (a)



 










Gambar (a) adalah sebuah balok dengan ukuran panjang p , lebar l , dan tinggi t. gambar (b) adalah jarin-jaring balok yang terdiri atas tiga pasang sisi berbentuk persegi panjang yang kongruen. Luas permukaan balok adalah jumlah ketiga pasang persegi panjang pada balok tersebut.
Luas permukaan balok (L) dengan panjang p , lebar  l, dan tinggi t  adalah
 


Luas permukaan Prisma dan Limas
1.      Luas permukaan Prisma
C
A
B
C
A
D
F
F
E
F
E
D
C
B
A
Perhatikan gambar di bawah ini. Terlihat pada gambar (a) adalah sebuah prisma tegak segitiga , sedangkan gambar (b) menunjukkan jaring-jaring dari prisma tegak segitiga
D
 


            Dari gambar di atas, diketahui bahwa      sehingga luas permukaan prisma ABC.DEF sebagai berikut.
 
 
 
 
Keliling alas x tinggi prisma disebut luas selubung prisma
Jadi,

2.      Luas Permukaan Limas
(a)
R

T

S

Q
T
P
S
R
Q
P
T
T
T
T
(b)
 









Perhatikan  gambar di atas. Terlihat bahwa gambar (a) adalah sebuah limas T. PQRS, sedangkan gambar (b)  menunjukkan jaring-jaring yang terbentuk dari lima tersebut. Dar gambar (b) dapat diperoleh bahwa.
 
Jika limas T.PQRS adalah limas segi empat beraturan. Diperoleh:        
Luas permukaan limas segi n beraturan dirumuskan sebagai berikut:
Rangkuman
Dalam  menemukan rumus untuk mencari luas balok, kubus, prisma dan limas yaitu dengan cara menentukan luas jaring – jaringnya

 








JARING-JARING BANGUN RUANG



BAHAN AJAR PERTEMUAN 2

 
BAHAN AJAR
JARING-JARING KUBUS, BALOK, PRISMA DAN LIMAS
a.      Jaring-jaring kubus
Jika kubus pada gambar 2.2 (a) dikerat pada rusuk-rusuk (lihat gambar 2.2 (b)) dan ditempatkan pada bidang datar, maka akan tampak bentuk seperti gambar 2.2 (c). Gambar 2.2 (c) disebut suatu jaring-jaring dari kubus ABCD. EFGH.
F
G
C
D
H
G
E
F
B
C
D
A
E
H
(c)
(a)
D
G
H
F
E
C
B
A
(b)
D
G
H
F
E
C
B
A
 






Gambar 2.2 Kubus dan Jaring-Jaringnya.
Jaring-jaring kubus adalah bangun datar yang merupakan rangkaian tertentu dari enam persegi yang kongruen sedemikian sehingga bila dilipat pada rusuk-rusuk sekutu dapat membentuk kubus.

Jadi berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan :



b.      Jaring-jaring balok
Demikian pula jika balok gambar 2.3 (a) dibongkar sedemikian, maka akan terbentuk 6 rangkaian persegi panjang seperti gambar 2.3 (b), rangkaian yang demikian disebut jaring-jaring balok.
H
G
F
E
D
C
B
A
(a)
G
H
F
G
H
G
E
F
B
C
D
A
E
H
(b)
 






Gambar 2.3 Balok dan Jaring-jaringnya.
Jadi berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan :
Jaring-jaring balok adalah rangkaian enam persegi panjang sedemikian sehingga dapat membentuk balok.



c.         Jaring-jaring Prisma
Kalian telah mempelajari jaring-jaring kubus dan balok. Bagaimana bentuk jaring-jaring pada prisma dan limas? Untuk mengetahuinya, perhatikan cara membuat jaring-jaring prisma dan limas sebagai beikut.
Untuk dapat membuat jarin-jaring prisma, lakukan kegiatan berikut.
C
A
B
C
A
D
F
F
E
F
E
D
C
B
A
 
D
 
                                                 


(a)
(b)
 


1.    Buatlah prisma ABC.DEF seperti gambar (a) di atas dari kertas karton
2.    Guntinglah AD, AB, BC, DE, dan EF kemudian bentangkan.
3.    Kalian akan memperoleh bentuk seperti gambar (b). bangun yang dihasilkan disebut jaring-jaring prisma
d.        Jaring-jaring Limas
Untuk membuat jaring-jaring limas, lakukan kegiatan berikut.
1.      Buatlah limas T.ABCD seperti pada gambar (a) di bawah ini
2.      Guntinglah menurut TA, TB, dan TC kemudian bentangkan.
3.      Kalian akan memperoleh bentuk seperti gambar (b). bangun yang dihasilkan disebut jaring-jaring limas.
T
B
Jaring-jaring balok, kubus, prisma dan limas dapat diperoleh dengan membuka atau membentangkan bangun-bangun tersebut.

Rangkuman
B
T
T
T
A
C
A
C
 












BAHAN AJAR


BAHAN AJAR PERTEMUAN 1


BAHAN AJAR
BANGUN RUANG SISI DATAR
KUBUS, BALOK, PRISMA, DAN LIMAS
A.  Unsur-unsur pada Balok dan Kubus
Pada balok dan kubus terdapat 6 bidang yang membatasinya. Bidang-bidang tersebut dinamakan sisi. Garis yang merupakan pertemuan dua sisi dinamakan rusuk. Sedangkan, pertemuan dua rusuk dinamakan titik sudut. Adapun pertemuan tiga rusuk dinamakan titik pojok. Garis yang menghubungkan dua titik yang tidak bersisian dinamakan diagonal bidang. Garis yang menghubungkan dua titik pojok yang berhadapan dinamakan diagonal ruang. Bidang yang dibatasi dua diagonal bidang yang sejajar dan dua rusuk yang sejajar dinamakan bidang diagonal.
Dari uraian diatas, perhatikan gambar balok dan kubus diawah ini!
D
A
B
C
E
H
G
D
A
B
C
E
H
F
G
F









UNSUR – UNSUR
Contoh
Sisi
Rusuk
Diagonal bidang
Diagonal ruang
Bidang diagonal
ABFE
AE
BE
AG
BCHE


B.  Unsur – unsur pada Prisma Tegak
          Prisma adalah bangun ruang yang mempunyai paling sedikit dua sisi yang kongruen dan sejajar. Sedangkan sisi-sisi yang lainnya dinamakan sisi tegak. Adapun batasan pengertian untuk unsur-unsurnya sama dengan pada balok dan kubus.
          Perhatikan gambar prisma berikut ini!   







Prisma segilima
Prisma segitiga
Prisma persegi


C.  Unsur – unsur pada Limas
Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segi tiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segi tiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas.Seperti halnya prisma, pada limas juga diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan.
Perhatikan gambar limas berikut!


Limas segi lima beraturan
Limas segi empat
Limas segitiga
Pada limas unsur-unsurnya sama dengan prisma. Hanya ada perbedaan pada bidang diagonal . Bidang diagonal pada limas dibatasi oleh satu bidang diagonal alas dan dua rusuk tegaknya.
F
E
D
C
B
A
Contoh soal:
      Perhatikan gambar prisma segitiga disamping. Tentukan:
a.       Bidang alas          d. rusuk tegak
b.      Bidang atas          e. diagonal bidang
c.       Bidang sisi tegak
Jawaban:
a.       Bidangalas prisma ABC.DEF adalah bidang ABC
b.      Bidang atas prisma ABC.DEF adalah bidang DEF
c.       Bidang sisi tegak prisma ABC.DEF adalah bidang ABED, bidang BCFE, dan bidang CFDA
d.      Rusuk-rusuk tegak prisma ABC.DEF adalah AD, BE, dan CF.
e.       Diagonal-diagonal bidang prisma ABC.DEF anatar lain AE, BD, BF, dan CE




1.      Bidang-bidang yang membatasi bangun  ruang dinamakan sisi.
2.      Garis yang merupakan pertemuan dua sisi dinamakan rusuk
3.      Pertemuan dua rusuk dinamakan titik sudut.
4.      Pertemuan tiga rusuk dinamakan titik pojok.
5.      Garis yang menghubungkan dua titik yang tidak bersisian dinamakan diagonal bidang.
6.      Garis yang menghubungkan dua titik pojok yang berhadapan dinamakan diagonal ruang.
7.      Bidang yang dibatasi dua diagonal bidang yang sejajar dan dua rusuk yang sejajar di namakan bidang diagonal (berlaku pada semua bangun ruang kecuali limas)
8.      Bidang pada limas yang dibatasi satu diagonal bidang pada alas dan dua rusuk tegak dinamakan bidang diagonal.
Rangkuman
 









































Technology

Instruction

Entertainment

Sport

News World

 
Copyright © 2011. PENDIDIKAN MATEMATIKA: 2013 . All Rights Reserved
Company Info | Contact Us | Privacy policy | Term of use | Widget | Advertise with Us | Site map
Template modify by Creating Website. Inspired from CBS News